Кузнецов, Александр Петрович (доктор физико-математических наук; ведущий научный сотрудник). Сложная динамика и хаос в модельной системе Рабиновича–Фабриканта [] / А. П. Кузнецов, С. П. Кузнецов, Л. В. Тюрюкина // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер.: Физика. - 2019. - Вып. 1. - С. 4-18 : рис. - Библиогр.: с. 16 (18 назв.). - Библиогр. на рус. и англ. яз. - Зональная научная библиотека им. В. А. Артисевич Саратовского государственного университета. - code, isg2. - year, 2019. - vy, 1. - ss, 4. - ad, 1. - d, 2019, , 0, y. - RUMARS-isg219_vy1_ss4_ad1
Рубрики: Математика Дифференциальные и интегральные уравнения Кл.слова (ненормированные): Рабиновича - Фабриканта модель -- бифуркационный анализ -- модель Рабиновича – Фабриканта -- мультистабильность -- хаотические аттракторы Аннотация: В работе рассматривается конечномерная трехмодовая модель нелинейного параболического уравнения, предложенная в 1979 г. М. И. Рабиновичем и А. Л. Фабрикантом и описывающая стохастичность, возникающую в результате развития модуляционной неустойчивости в неравновесной диссипативной среде со спектрально узким усилением. Как оказалось, модель Рабиновича–Фабриканта демонстрирует очень богатую динамику, обусловленную наличием в уравнениях нелинейности третьего порядка. Исследование основано на численном решении дифференциальных уравнений и численном бифуркационном анализе с помощью программы MаtCont. Для модели Рабиновича – Фабриканта построены карта динамических режимов на плоскости управляющих параметров, зависимости показателей Ляпунова от параметра, аттракторы и их бассейны притяжения. Численно найдены и построены на плоскости управляющих параметров бифуркационные линии для неподвижной точки и предельного цикла периода 1. Показано, что в исследуемой модели имеет место переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода предельного цикла, который, в свою очередь, рождается в результате прямой бифуркации Андронова – Хопфа. Также в системе имеет место существенная мультистабильность, когда в фазовом пространстве сосуществуют аттракторы разных типов. Рассматриваемая система является универсальной, так как, хотя она и была разработана как физическая модель, описывающая стохастичность в неравновесной диссипативной среде, она может моделировать системы различной физической природы, в которых имеет место трехмодовое взаимодействие и присутствует кубическая нелинейность. Многие из этих систем имеют очевидное прикладное значение. Среди них можно выделить: волны Толлмина – Шлихтинга в гидродинамических течениях, ветровые волны на воде, волны в химических средах с диффузией, лэнгмюровские волны в плазме и т. д. Кроме того, модель Рабиновича – Фабриканта может описывать и радиотехнические системы, которые допускают как аналоговое моделирование, так и реализацию в радиотехническом устройстве. Доп.точки доступа: Кузнецов, Сергей Петрович (доктор физико-математических наук; главный научный сотрудник; заведующий лабораторией); Тюрюкина, Людмила Владимировна (кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник; доцент) Нет сведений об экземплярах (Источник в БД не найден) |